懇望青增格西、江波兄、寶僧，以及對因明學有興趣的管理員及諸兄等共同參與！！！

leng

举实例的时候，怎么还是感觉有些在偷换概念，一则有些A，B并不存在必然的归属关系，而且A，B的范围内涵又没有确定，在讲的时候可以随意调整:(
而且第一句是不是说成：
A屬B，不一定代表A只屬B。
这样比较清楚些？
我不明白，跟着瞎说的。

[ 本帖最后由 leng 于 2007-10-24 08:43 AM 编辑 ]

maya

原帖由 jimmy 于 2007-10-24 05:35 AM 发表
能否将(这帖中引用的)臧文的英文的翻译也例出来?

看看老外这一方面的专家是如何翻译的. 如果能给出网址连接就更好了.

這是Tin兄請法王的英文翻譯 Geshe Thupten Jinpa 翻譯的 :
------------------------------------------------------------------------------

(PS: A= x, y, z, etc.)


Question 1「ཁྱོད་དེ་ཡིན་ན།   ཁྱོད་ཡིན་ན་དེ་ཡིན་པས་མ་ཁྱབ།།」

If A is B, then anything that is A, need not necessarily be B.

Question 2「ཁྱོད་དེ་ཡིན་ན།   ཁྱོད་ཡིན་ན་དེ་ཡིན་པས་ཁྱབ།། 」

If A is B, then anything that is A, is necessarily be B.

(translated by Thupten Jinpa )

---------------------------------------------------
Geshe Thupten Jinpa 的介紹 From Wikipedia, the free encyclopedia

[size=87%]• Ten things you may not know about images on Wikipedia •

Jump to: navigation, search
Geshe Thupten Jinpa, PhD, has been a principal English translator to H.H. since 1985. He has translated and edited more than ten books by the H.H. including The World of Tibetan Buddhism (Wisdom, 1993), The Good Heart: H.H.Explores the Heart of Christianity (Rider, 1996), and the New York Times bestseller Ethics for the New Millennium (Riverhead, 1999).[1]
Geshe Thupten Jinpa was born in Tibet in 1958. He received his early education and training as a monk at Zongkar Chöde Monastery in South India and later joined the Shartse College of Ganden monastic university, South India, where he received the Geshe Lharam degree. He taught Buddhist epistemology, metaphysics, Middle Way philosophy and Buddhist psychology at Ganden for five years. Jinpa also holds B.A. Honors in Western Philosophy and a Ph.D. in Religious Studies, both from Cambridge University, UK.[2]
From 1996 to 1999, he was the Margaret Smith Research Fellow in Eastern Religion at Girton College, Cambridge University, and he has now established the Institute of Tibetan Classics where he is both president and editor-in-chief of the Institute's translation series Classics in Tibet. He is also a member of the advisory board of the Mind and Life Institute, dedicated to fostering creative dialogue between the Buddhist tradition and Western science.[3]
Geshe Thupten Jinpa has written many books and articles. His latest works are Tibetan Songs of Spiritual Experience (co-edited with Jas Elsner) and Self, Reality and Reason in Tibetan Thought: Tsongkhapa's Quest for the Middle View.[4]

http://en.wikipedia.org/wiki/Geshe_Thupten_Jinpa

[ 本帖最后由 maya 于 2007-10-24 10:01 AM 编辑 ]

chodrak

附議。但在討論前，我以爲（1）tin兄這裏的藏文表達有些問題。

Question 1裏面，這類問題的一般表達方式爲：

khyod de yin kyang / khyod yin na de yin pas ma khyab//

（汝雖是彼，然若是汝，则非定是彼）


這種表達漢人一開始肯定是不習慣的。

（2）「中文譯：若汝屬彼，汝不一定屬彼。」這個中文翻譯也有問題。省略了關鍵字。應是：

若汝是彼，然若是汝，则非定是彼。

在立論上，漢藏語中都是不恰當的，見前。

打個閑岔：

Geshe Thubten Jinpa 的現場口譯，水平一流。但他這裏的兩句英譯，文法錯誤就有幾處，不知何故？呵呵。




[ 本帖最后由 chodrak 于 2007-10-27 11:47 AM 编辑 ]

风也火

觉得大家更应该去补习一下现代数学的逻辑学，与群论，集合论等，稍微受点熏陶，都很有意义。

空空如也

1、「中文譯：若汝屬彼，汝不一定屬彼。」A屬B，不一定代表A定屬B。
2、「中文譯：若汝屬彼，汝定屬彼。」        A屬B，一定代表A定屬B。
是这样理解为：
A屬B，不一定代表A只属于B
A屬B，一定代表A只屬B。                        
对否？

一板一眼

原帖由 空空如也 于 2007-10-24 11:10 AM 发表
1、「中文譯：若汝屬彼，汝不一定屬彼。」A屬B，不一定代表A定屬B。
2、「中文譯：若汝屬彼，汝定屬彼。」        A屬B，一定代表A定屬B。
是这样理解为：
A屬B，不一定代表A只属于B (前后外延不相等,不重合)
A屬B，一定代表A只屬B。 (前后外延相等而且重合)    ...

  :victory: :victory: :victory:

[定属于]就是[只属于]之义.中文没错,到哪里打官司都能赢,嘻!

[ 本帖最后由 一板一眼 于 2007-10-24 11:25 AM 编辑 ]

风也火

感觉让我们来挑剔语法毛病来得

yuwin

[定屬于]就是[隻屬于]之義.中文沒錯,到哪裏打官司都能赢,嘻!

喔....終於有點「書同文，車同軌」的感覺....
很需要統一一下中文理解.....

一板一眼

原帖由 上善如水 于 2007-10-24 03:42 AM 发表
一板一眼說的：上师属于喇嘛,但上师不一定属于喇嘛,他还可能属于善知识



不明白！不見得能認同。上师就是喇嘛嘛！

回上善师兄:

嘉瓦法王在<<法海集>>第五册第一部分解脱之道P4页说：

上师在藏文是无上的意思，成为喇嘛，喇嘛是爱他胜于自己，具有极大的爱他心，生起希求菩提的发心，因为完全为利他努力精进，所以是无上，没有人能胜于他，因为具有极大的心量，这是喇嘛真正的内涵。
藏文称为喇嘛，梵文称为咕鲁，喇嘛内涵有二：
一以功德称，二以恩德称，二者以功德为主
藏人民间社会中习俗，听到喇嘛二字，好象是转世的仁波切，一出世就给他地位，其实不是，这是错误的观念。喇嘛必须以个人的功德或证量，真正有喇嘛定义的人，必须如实向我们宣说无错缪的成佛之道，因此而礼敬，我们称为喇嘛。－－－（以上摘引完毕）

而我们大家都知道，善知识的范畴比这个精粹的喇嘛范畴要大得多，他可以是不求今世安乐，对后世生死无贪欲，对任何功德无贪着，已经产生极强烈的出离心，并且因此努力精进的师长，也可以是刚刚开始调伏烦恼，只教了我们一个佛法文字的字母，或在一件切身利益上对我们产生很重要的改变，由此将我们导入佛法之门的普通师长，总之善知识的层次很广很多，而一个人一生走完佛法修学的道路上，不可能只有一两位喇嘛就行，至少大多数人不行，而那些教授基础的善知识，虽非喇嘛的精深，但也足够资格做为我们的上师，观想时，我们一个也不能拉！

再者由于我认为A屬B，不一定代表A只属于B，　A屬B，一定代表A只屬B。

所以才按我的理解举出上例，这就和

［教授属于博导，但教授未必只属于博导，他还属于教师］一样

请诸兄和上善姐姐指教！

[ 本帖最后由 一板一眼 于 2007-10-24 02:36 PM 编辑 ]

清湖月影

藏不懂，英文只懂一点点。我用大白话翻译看看，是否更明白一点。

Thupten Jinpa 格西的公式：
Question 1「&#3905;&#4017;&#3964;&#3921;&#3851;&#3921;&#3962;&#3851;&#3937;&#3954;&#3923;&#3851;&#3923;&#3853;   &#3905;&#4017;&#3964;&#3921;&#3851;&#3937;&#3954;&#3923;&#3851;&#3923;&#3851;&#3921;&#3962;&#3851;&#3937;&#3954;&#3923;&#3851;&#3924;&#3942;&#3851;&#3928;&#3851;&#3905;&#4017;&#3926;&#3853;&#3853;」
If A is B, then anything that is A, need not necessarily be B.
假设A是/属于B，那么只要是A，未必一定是/属于B。
（这句英文翻译的语法没问题。）

Question 2「&#3905;&#4017;&#3964;&#3921;&#3851;&#3921;&#3962;&#3851;&#3937;&#3954;&#3923;&#3851;&#3923;&#3853;   &#3905;&#4017;&#3964;&#3921;&#3851;&#3937;&#3954;&#3923;&#3851;&#3923;&#3851;&#3921;&#3962;&#3851;&#3937;&#3954;&#3923;&#3851;&#3924;&#3942;&#3851;&#3905;&#4017;&#3926;&#3853;&#3853; 」
If A is B, then anything that is A, is necessarily be B.
假设A是/属于B，那么只要是A，就一定是/属于B。
（这句英文的翻译语法错在is necessarily be B，如改成 is bound / sure to be B, 或者，must be B, 或者is certainly B，这样应该没有问题了。）

leng

数学的严密性在于：
——交代清楚要讨论的问题或对象
——交代清楚定义，证明或叙述中要用到的概念和关系（叫做原始概念和原始关系）
——只利用这些概念和关系，遵循逻辑规则完成对问题证明，叙述或模型的建立
数学的严格性是历史的，起逻辑性是在科学和数学的发展中不断深化的

集合论
概念
       初中毕业升入高一级学校的同学们会一致发现自己所学的第一个数学概念就是：集合。这门研究集合的数学理论在现代数学中被恰当地称为集合论。它是数学的一个基本分支，在数学中占据着一个极其独特的地位，其基本概念已渗透到数学的所有领域。如果把现代数学比作一座无比辉煌的大厦，那么可以说集合论正是构成这座大厦的基石，由此可见它在数学中的重要性。其创始人康托尔也以其集合论的成就被誉为对二十世纪数学发展影响最深的学者之一。
历史
       一、集合论的诞生
       集合论是德国著名数学家康托尔于19世纪末创立的。十七世纪，数学中出现了一门新的分支：微积分。在之后的一二百年中这一崭新学科获得了飞速发展并结出了丰硕成果。其推进速度之快使人来不及检查和巩固它的理论基础。十九世纪初，许多迫切问题得到解决后，出现了一场重建数学基础的运动。正是在这场运动中，康托尔开始探讨了前人从未碰过的实数点集，这是集合论研究的开端。到1874年康托尔开始一般地提出“集合”的概念。他对集合所下的定义是：把若干确定的有区别的（不论是具体的或抽象的）事物合并起来，看作一个整体，就称为一个集合，其中各事物称为该集合的元素。人们把康托尔于1873年12月7日给戴德金的信中最早提出集合论思想的那一天定为集合论诞生日。
       二、康托尔的不朽功绩
       前苏联数学家柯尔莫戈洛夫评价康托尔的工作时说：“康托尔的不朽功绩在于他向无穷的冒险迈进”。因而只有当我们了解了康托尔在对无穷的研究中究竟做出了些什么结论后才会真正明白他工作的价值之所在和众多反对之声之由来。数学与无穷有着不解之缘，但在研究无穷的道路上却布满了陷阱。因为这一原因，在数学发展的历程中，数学家们始终以一种怀疑的眼光看待无穷，并尽可能回避这一概念。但试图把握无限的康托尔却勇敢地踏上了这条充满陷阱的不归路。他把无穷集这一词汇引入数学，从而进入了一片未开垦的处女地，开辟出一个奇妙无比的新世界。对无穷集的研究使他打开了“无限”这一数学上的潘多拉盒子。“我们把全体自然数组成的集合简称作自然数集，用字母N来表示。”学过集合的所有人应该对这句话不会感到陌生。但在接受这句话时我们根本无法想到当年康托尔如此做时是在进行一项更新无穷观念的工作。在此以前数学家们只是把无限看作永远在延伸着的，一种变化着成长着的东西来解释。无限永远处在构造中，永远完成不了，是潜在的，而不是实在。这种关于无穷的观念在数学上被称为潜无限。十八世纪数学王子高斯就持这种观点。用他的话说，就是“……我反对将无穷量作为一个实体，这在数学中是从来不允许的。所谓无穷，只是一种说话的方式……”而当康托尔把全体自然数看作一个集合时，他是把无限的整体作为了一个构造完成了的东西，这样他就肯定了作为完成整体的无穷，这种观念在数学上称为实无限思想。由于潜无限思想在微积分的基础重建中已经获得了全面胜利，康托尔的实无限思想在当时遭到一些数学家的批评与攻击是无足为怪的。然而康托尔并未就此止步，他以完全前所未有的方式，继续正面探讨无穷。他在实无限观念基础上进一步得出一系列结论，创立了令人振奋的、意义十分深远的理论。这一理论使人们真正进入了一个难以捉摸的奇特的无限世界。最能显示出他独创性的是他对无穷集元素个数问题的研究。他提出用一一对应准则来比较无穷集元素的个数。他把元素间能建立一一对应的集合称为个数相同，用他自己的概念是等势。由于一个无穷集可以与它的真子集建立一一对应关系――也就是说无穷集可以与它的真子集等势，即具有相同的个数。这与传统观念“全体大于部分”相矛盾。而康托尔认为这恰恰是无穷集的特征。在此意义上，自然数集与正偶数集具有了相同的个数，他将其称为可数集。又可容易地证明有理数集与自然数集等势，因而有理数集也是可数集。后来当他又证明了代数数集合也是可数集时，一个很自然的想法是无穷集是清一色的，都是可数集。但出乎意料的是，他在1873年证明了实数集的势大于自然数集。这不但意味着无理数远远多于有理数，而且显然庞大的代数数与超越数相比而言也只成了沧海一粟，如同有人描述的那样：“点缀在平面上的代数数犹如夜空中的繁星；而沉沉的夜空则由超越数构成。”而当他得出这一结论时，人们所能找到的超越数尚仅有一两个而已。这是何等令人震惊的结果！然而，事情并未终结。魔盒一经打开就无法再合上，盒中所释放出的也不再限于可数集这一个无穷数的怪物。从上述结论中康托尔意识到无穷集之间存在着差别，有着不同的数量级，可分为不同的层次。他所要做的下一步工作是证明在所有的无穷集之间还存在着无穷多个层次。他取得了成功，并且根据无穷性有无穷种的学说，对各种不同的无穷大建立了一个完整的序列，他称为“超限数”。他用希伯莱字母表中第一个字母“阿列夫”来表示超限数的精灵，最终他建立了关于无限的所谓阿列夫谱系  它可以无限延长下去。就这样他创造了一种新的超限数理论，描绘出一幅无限王国的完整图景。可以想见这种至今让我们还感到有些异想天开的结论在当时会如何震动数学家们的心灵了。毫不夸张地讲，康托尔的关于无穷的这些理论，引起了反对派的不绝于耳的喧嚣。他们大叫大喊地反对他的理论。有人嘲笑集合论是一种“疾病”，有人嘲讽超限数是“雾中之雾”，称“康托尔走进了超限数的地狱”。作为对传统观念的一次大革新，由于他开创了一片全新的领域，提出又回答了前人不曾想到的问题，他的理论受到激烈地批驳是正常的。当回头看这段历史时，或许我们可以把对他的反对看作是对他真正具有独创性成果的一种褒扬吧。公理化集合论的建立  集合论提出伊始，曾遭到许多数学家的激烈反对，康托尔本人一度成为这一激烈论争的牺牲品。在猛烈的攻击下与过度的用脑思考中，他得了精神分裂症。
       三、集合论的发展
       然而集合论前后经历二十余年，最终获得了世界公认。到二十世纪初集合论已得到数学家们的赞同。数学家们为一切数学成果都可建立在集合论基础上的前景而陶醉了。他们乐观地认为从算术公理系统出发，借助集合论的概念，便可以建造起整个数学的大厦。在1900年第二次国际数学大会上，著名数学家庞加莱就曾兴高采烈地宣布“……数学已被算术化了。今天，我们可以说绝对的严格已经达到了。”然而这种自得的情绪并没能持续多久。不久，集合论是有漏洞的消息迅速传遍了数学界。这就是1902年罗素得出的罗素悖论。罗素构造了一个所有不属于自身（即不包含自身作为元素）的集合R。现在问R是否属于R？如果R属于R，则R满足R的定义，因此R不应属于自身，即R不属于R；另一方面，如果R不属于R，则R不满足R的定义，因此R应属于自身，即R属于R。这样，不论何种情况都存在着矛盾。这一仅涉及集合与属于两个最基本概念的悖论如此简单明了以致根本留不下为集合论漏洞辩解的余地。绝对严密的数学陷入了自相矛盾之中。这就是数学史上的第三次数学危机。危机产生后，众多数学家投入到解决危机的工作中去。1908年，策梅罗提出公理化集合论，后经改进形成无矛盾的集合论公理系统，简称ZF公理系统。原本直观的集合概念被建立在严格的公理基础之上，从而避免了悖论的出现。这就是集合论发展的第二个阶段：公理化集合论。与此相对应，在1908年以前由康托尔创立的集合论被称为朴素集合论。公理化集合论是对朴素集合论的严格处理。它保留了朴素集合论的有价值的成果并消除了其可能存在的悖论，因而较圆满地解决了第三次数学危机。公理化集合论的建立，标志着著名数学家希耳伯特所表述的一种激情的胜利，他大声疾呼：没有人能把我们从康托尔为我们创造的乐园中赶出去。从康托尔提出集合论至今，时间已经过去了一百多年，在这一段时间里，数学又发生了极其巨大的变化，包括对上述经典集合论作出进一步发展的模糊集合论的出现等等。而这一切都是与康托尔的开拓性工作分不开的。因而当现在回头去看康托尔的贡献时，我们仍然可以引用当时著名数学家对他的集合论的评价作为我们的总结。“它是对无限最深刻的洞察，它是数学天才的最优秀作品，是人类纯智力活动的最高成就之一。康托尔的无穷集合论是过去两千五百年中对数学的最令人不安的独创性贡献。”

[ 本帖最后由 leng 于 2007-10-24 02:30 PM 编辑 ]

leng

悖论
　“悖论”已经成为某种形式的思维魔方，老少咸宜，构成智力的挑战，激发理智的兴趣，养成思考的习惯，锻炼思维的智慧，孕育出新的创造性理论。对悖论这种魔方感兴趣的读者，不妨读一读北京大学出版社新近翻译出版的《
悖论简史——哲学和心灵的迷宫》。这本书的作者是一位英国哲学教授，里面所讲的“悖论”更多地是哲学上的难题、谜题和二难困境，也讲了一些严格意义上的逻辑悖论，书的写法是：讲了一些哲学史实，讲了一些哲学观念，对悖论作了一些初步的分析，作者似乎想以宽泛意义上的悖论为线索，把西方哲学史串起来，不失为一本有意思的读物。
　　什么是悖论？“悖论”是英语词paradox的中译，目前有多种用法，有时指“似非而是的真命题”，有时指“似是而非、但隐藏着深刻的思想或哲理的假命题”，如此等等。我本人的看法是：在一套公认的背景知识的基础上，如果从看起来合理的前提出发，通过看起来有效的逻辑推导，得出了两个自相矛盾的命题或这样两个命题的等价式，则称得出了悖论。由于悖论与某个时代的“共识”有关，因而如莎士比亚的戏剧《哈姆雷特》中所言：“这曾经是个悖论，但如今，时代解决了它。”
　　最早的悖论可以追溯到公元前6世纪古希腊人埃匹门尼德，他说了一句著名的话：“所有的克里特岛人都说谎。”由于他本人也是一名克里特岛人，从这句话真可推出它假，但从这句话假只能推出它可能真。公元前4世纪，欧布里德斯把它改述为：一个人说了唯一一句话，“我正在说谎”。这个人说的是真话还是假话？可以确定，他说真话当且仅当他说假话。这被称为“说谎者悖论”，载入《圣经·新约》的《提多书》中，因而在西方世俗社会和学术界都很有影响。由于此类悖论与语词的意义和指称、语句的真假有关，被称为“语义悖论”。
　　另一个有名的悖论是“罗素悖论”。可以把所有集合分为两类：一是正常集合，例如由所有中国人组成的集合，集合本身不能作为自身的一个元素；一是非正常集合，例如由所有集合所组成的集合，集合本身可以作为自身的一个元素。现假设由所有正常集合组成一个新集合S，那么S本身属不属于S自身？如果S属于自身，则S是非正常集合，故它不应是由所有正常集合组成的集合S的一个元素，即S不属于它自身；如果S不属于它自身，则它是一正常集合，故它是由所有正常集合组成的集合S的一个元素。由此得到悖论性结果：S属于S当且仅当S不属于S。这个悖论只与逻辑、数学的一些最基本的概念、原则有关，因此被归类为“逻辑—数学悖论”，亦称“语形悖论”。
　　此外，还有所谓的“语用悖论”，它们与人们的认知、决策及其行为有关。最简单的语用悖论是：一个长官发布了唯一一道命令：“不执行这道命令！”当你不执行这道命令时，你就执行了它；当你执行它时，你就违背了它。悖论！另外还有所谓的“意外考试悖论”。一位老师对学生说，在下周一至周六的某一天，我将对你们进行一次出其不意的考试，你们不可能预先推知究竟在哪一天。从直觉上看，这样的考试可以实施。但学生通过逻辑论证说，周六不可能是考试日。因为如果该考试安排在周六，则周一至周五都未考试，就可推算出在周六，该考试不再出其不意。同样，周五也不可能是考试日。因为如果该考试在周五，则周一至周四都未考试，就可推算出在周五或周六；已知考试不可能在周六，因此只能在周五，该考试也不再出其不意。类似地，可证明其余四天都不可能是考试日。由此得到一个悖论：这样的考试既可以实施，又不可能进行。但该位老师确实在该周实施了这一考试，也确实大出学生意料之外。
　　初看起来，悖论近乎一些违背常识、直观的“胡说八道”，就好像一只猫咬着自己的尾巴乱转，最后把自己弄得晕头转向，自己不认得自己了。我们为什么要关注悖论？研究悖论？这里列出如下一些理由：
　　（1）悖论以触目惊心的形式向我们展示了：我们看似合理、有效的“共识”、“前提”、“推理规则”在某些地方出了问题，我们思维的最基本的概念、原理、原则在某些地方潜藏着风险。揭示问题要比掩盖问题好。
　　（2）通过对悖论的思考，我们的前辈提出了不少解决方案，由此产生了许多新的理论，它们各有利弊。通过对这些理论的再思考，可以锻炼我们的思维，由此激发出新的智慧。
　　（3）从悖论的不断发现和解决的角度去理解和审视科学史和哲学史，不失为一种独特的视角。例如，悖论曾经造成西方数学史上的三次“危机”。由“毕达哥拉斯悖论”导致“第一次危机”，其正面结果之一是数的概念扩大：引入了无理数。在17世纪末和18世纪初，由所谓的“无穷小量悖论”引发“第二次危机”，其正面结果是发展了极限论，为微积分奠定了牢固的基础。20世纪初，由罗素悖论引发“第三次危机”，其证明结果是建立了公理集合论、逻辑类型论和塔斯基的语义学，以及数学基础和数学哲学方面的一些重要成果。《悖论简史》一书的作者就试图以哲学史上的“悖论”为经纬，去重建西方哲学史的叙述架构。
　　（4）对各种已发现和新发现的悖论的思考，可以激发我们去创造新的科学或哲学理论，由此推动科学的繁荣和进步。
　　（5）通过对悖论的关注和研究，我们可以养成一种温和的、健康的怀疑主义态度，从而避免教条主义和独断论。这种健康的怀疑主义态度有利于科学、社会和人生。
　　从悖论研究中，我们究竟能够期待一些什么？我认为，悖论研究至少应该做以下几件事：（1）史实的清理：历史上已经提出了哪些悖论？其中哪些已经获得解决？哪些尚待解决？最好有一个相对完整的清单。（2）对历史上的悖论已经提出过哪些比较系统的见解和解决方案？其中哪些比较成功？哪些颇为失败？它们各有什么优势和缺陷？这件工作既是史实的清理，也是理论的思考。（3）在先前工作的基础上，我们能够提出什么样的关于悖论的新见解和新方案？这些新方案对于相关学科有什么样的建设性作用？如此等等。
　　我认为，悖论（特别是严格意义的逻辑悖论）的产生至少与三个因素有关，即自我指称，否定性概念，以及总体和无限。尽管不能说这三个因素一定导致悖论，但悖论中一般含有这三个因素。而一个合适的悖论解决方案至少要满足三个要求：（1）让悖论消失，至少是将其隔离。这是基于一个根深蒂固的信念：思维中不能允许逻辑矛盾，而悖论是一种特殊的逻辑矛盾。（2）有一套可行的技术性方案。悖论是一种系统性存在物，再简单的悖论也是从公认的背景知识经逻辑推导构造出来的。因此，当提出一种悖论解决方案时，我们不得不从整个理论体系的需要出发，小心翼翼地处理该方案与该理论各个部分或环节的关系，一步一步地把该方案全部实现出来，最后成为一套完整的技术性架构。（3）从哲学上对其合理性作出证成或说明。若没有经过批判性思考和论战的洗礼，一套精巧复杂的技术性架构也无异于独断、教条、迷信，而无批判的大脑是滋生此类东西的最好土壤。
　　我觉得，还有必要提醒读者一句：悖论是一种特殊形式的思维魔方，尽管人人都可以玩，但若要真正解决某些悖论，还是需要相应学科领域内的专家。　（本文作者为北京大学哲学系教授，逻辑学专家）

　　《悖论简史：哲学和心灵的迷宫》，[英]罗伊·索伦森著，贾红雨译，北京大学出版社2007年4月第一版

风也火

感谢：leng:victory: