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当笛卡尔遇到龙树

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发表于 2021-9-22 08:04 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 梵海一粟 于 2021-9-22 08:11 编辑

我在读高中的时候,数学成绩很差,我怎么也搞不明白那些方程式和莫名其妙的曲线到底是在说些啥。后来家里请了一位数学老师辅导,我才有一种如梦方醒的领悟,突然认识到函数方程式其实可以通过几何坐标的曲线方式来完美表达。

这种领悟,有点和佛教的顿悟类似,当你理解同一事物可以有两种完全不同的表达方式,并且无丝毫违和感,那就仿佛你开了第二只眼,可以洞穿面前的整个世界。

很多年以后,我才知道这个数学原理来自解析几何的鼻祖“笛卡尔”,他写的《几何学》开创了现代数学思维的新理念。

可能很多人以为笛卡尔只是一名哲学家,大多数人都会记得他那句名言:
我思,故我在。

这是一句所谓不言自明的话,正因为不言自明,所以有力量。

然而我后来学习了佛法,特别是龙树的中观思想,所以当笛卡尔与龙树的思想在我的脑海中浮现,龙树的追问就显得是那么的自然。

龙树会问笛卡尔:
你是否一直在思?
显然,人总有不思的时候,比如睡眠的时候,而那这个时候的“我”在哪里呢?

不要以为这就完了,龙树还会继续追问笛卡尔:
你说的那个“我”,与你说的那个“思”,是“一”还是“异”?

若是一,那思就是我,不会有“我思”,同时如上所说在一个人无思的时候,“我”就没有了,而任何事物不可能时有时无;若是异,那“我”就与“思”没有关系,所谓“我思故我在”这个逻辑,就根本不成立。
我想这个世界上没有任何人能够经得起龙树的追问,就像雅典的人们无法承受苏格拉底的追问,最后只有让他去死。

好在龙树专门写了封《亲友书》给他的王,解决了‬这个问题‬,可见‬会‬说‬还不行‬,一定要还能‬写‬。

以上,笛卡尔的哲学思想与龙树的中观思想,并没有在我的脑海中握手言和。而且笛卡尔在其《哲学原理》中一再强调上帝的存在,我想在龙树那里恐怕是无法接受的,虽然笛卡尔所说的上帝与传统宗教意义上的上帝并非一个概念。
好在笛卡尔还是一位数学家,他在《几何学》中所提出的笛卡尔坐标系的概念,可以说是划时代的。

如果我们把笛卡尔的数学思维方式,拿来与龙树的中观思想进行比较,会发现此二者之间居然存在着某种平行关系,或者至少我认为笛卡尔的数学思维方式将十分有助于我们去理解龙树的中观思想。


 楼主| 发表于 2021-9-22 08:05 | 显示全部楼层
本帖最后由 梵海一粟 于 2021-9-22 08:12 编辑

正文
很长一段时间,古希腊数学家乃至世界上任何地方精于计算和测量的人们,在他们的认识里,“数”是一种具体、真实、可感知的计算单位,被理解为与等量实物具有相同的对应性。
那个时候的人们无论是通过算术计算,还是通过几何测量,都需要对应现实中具体的实物或形状。
将“零”当作一个数字是不可想象的,负数的概念更是不可能存在。或许在商业行为中有赊账或负债的观念,那也是某一个数字所对应具体实物的差额,而不可能是负量,比如:
(-2) ×(-3)=6
这种表达式对那个时候的人们来说不可思议,而且也不可能作为计算实物量的大小来进行衡量,我想所有小学生在他们学习这种计算方式的时候也遇到过同样的困惑。

“数”是实物在量上的表达,这一观点主宰了整个世界长达两千多年,直到比笛卡尔稍早一点的数学家弗朗索瓦·韦达,提出使用字母符号来表示已知数、未知数及其计算等式的方法,“数"作为计算等量实物的观念才退居其次,“变量”的概念由此产生。

“变量”这个概念对于古希腊数学家及此前所有精于计算和测量的人们来说,就如同幻觉一样的虚无缥缈。

与数字能表示可感知实物的量相反,字母符号所代表的“变量”本身没有实际意义,只有这些字母符号在建立了彼此关系以后才有意义。

例如:
y2=4x
在这个函数等式中,确立了x与y之间的特定关系,同时在笛卡尔看来这个等式也包含了一条在坐标系中的曲线特性。

长久以来,人们始终认为通过我们的感知系统(眼、耳、鼻、舌、身)所感知的是外部具体事物,若没有所感知的具体事物,我们的感知将无从说起。

这与古希腊数学家对于数字的理解如出一辙。

现代科学关于感知和大脑的研究,已经明确证实,只有关系及关系的模式才能被感知,并在由此而获得的经验上给予概念。

例如:
变化的声音才更容易被感知,一个稳定不变的声音,很难被人感知到,甚至会成为听觉背景而变得无法察觉。

同样眼前一幅不变的图像,也会让人的视觉麻木,直到出现幻觉或者变得无法察觉。如果你觉得不好理解,那么可以想象一下某些动物的身体色彩与周边环境类似,就是让猎物在观察同一景象下变得难以察觉。

哪怕是触觉也是在感知变化关系,比如一个人想要探究某一物体的材质,他不会仅仅是将手放在这个物体表面,而是会用力按压或反复摩擦物体的表面,否则他就只能感觉到物体表面的温度,而且温度也是由物体表面和手之间的温差所带来的。

所有这些例子都表明,人的感知必须涉及事物变化的过程,以及与自身的关系。换而言之,我们对事物的认识,都是基于这些感知的经验,最终在大脑里形成的抽象概念。

因此,我们感知的本质,并非“事物”本身,而是一种对变化关系的解读,当这种解读的经验形成可被理解的关系模式,就成为了我们以为的“事物”。

正如函数等式(不是只有等式)中的字母符号,并不是孤立的数,而是一种表示联系的符号,是具有相同特性的可能状态的一种无穷集合。(如果你还记得初高中的数学知识,就很容易理解这句话)

整个宇宙正以同样的方式在我们面前打开:
同类物种以相似的感知特性,通过上述对关系变化的感知,形成它们可主动或被动理解的一种经验性的无穷集合,并将这些无穷集合投射到这些物种内心的坐标系上,就形成了具体可以捕捉到的“事物”。

这就像笛卡尔能够将函数这种关系符号投射到他预设的坐标系中一样,人类及其他物种同样是将其对关系经验的感知和解读,投射到了自己的内心坐标系上。

相同物种的内心坐标根据进化的经验积累具有相似性,而不同物种之间的内心坐标则相差巨大,例如粪便在某些动物看来就是一顿美食,这种例子不胜枚举。

即便在相同物种中,其内心的坐标系也有差异,所谓的“世俗共许”也只是在某一特定时间和空间上的一类族群的基本共识,例如唐朝人以肥为美,而现代人更喜欢廋得精致;即便现在的人类社会,也会因不同区域不同文化背景,人们内心的坐标系也明显不同,比如戴口罩这件事,东西方的观点就差异甚大。

佛陀早在两千五百年前对上述这些情况就洞若观火,因此通过十二因缘(无明、行、识、名色、六入、触、受、爱、取、有、生、老死)的讲解,提出了“缘起”这个概念,最典型的描述是:
此有故彼有,此无故彼无,此生故彼生,此灭故彼灭。

这几句话的总结,往往被看成是对十二因缘之间因果关系的描述,至少从字面上来看是如此,但后来龙树在其中观思想中将“缘起”解读为所谓的“八不”:
不生亦不灭
不常亦不断
不一亦不异
不来亦不出
换而言之,在龙树看来,正确的“缘起”观,应符合这“八不”的规律。

我们可以将缘起十二支理解为代数符号,这些符号之间的关系可通过函数来表达,而函数投射到坐标系上,便形成了一期生命的曲线,这条曲线在早期佛教来看是一个封闭圆。

我们知道,无论是函数还是坐标系,都是一种关系集合的表达。

而这种表达也意味着:任何符号所对应的数字,并非是符号自身固有数字,而是一个“变量”,而这个“变量”在当下的数值,取决于函数中其他“变量”在这一刻的数值。

上述类比,将十分有助于我们去理解十二因缘及龙树的中观思想。

我们不能说数学与佛法有直接的关联性,甚至认为数学可以解读佛法,但通过类比,至少通过上述类比,我们会有一些茅塞顿开的感觉,我想目前来说,这就足够了。

附:笛卡尔简介
勒内·笛卡尔(1596年3月31日-1650年2月11日),法国哲学家、数学家、物理学家。他对现代数学的发展做出了重要的贡献,因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之父。
他还是西方现代哲学思想的奠基人之一,是近代唯物论的开拓者,提出了“普遍怀疑”的主张。他的哲学思想深深影响了之后的几代欧洲人,并为欧洲的“理性主义”哲学奠定了基础。

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